많은 수포자들이 삼각비와 활용에서 수학을 포기하게 된다.
나 또한 삼각비를 처음 예습할 때 정말 어려웠고 헷갈렸다.
삼각비에 도전해보고 싶은 수포자들을 위해 삼각비를 최대한 쉽게 설명하겠다.
1. 삼각비의 뜻
삼각비, 즉 sin, cos, tan 가 성립되려면 "직각 삼각형"이 있어야 한다.
나중에 활용을 할 때, 둔각 삼각형과 예각 삼각형 이 나오더라도 결국 수선의 발을 내려서 직각 삼각형을 만들어 주어야 한다.
위에 사진과 같이 직각 삼각형에서 밑변과 직각으로 만나는 직선을 그렸을 때, A:B의 비율은 항상 같다. 가장 작은 직각 삼각형도, 중간 사이즈의 직각 삼각형도, 가장 큰 직각 삼각형도 모두 빗변의 길이 : 밑변의 길이 = A:B라는 공통된 비율을 가지고 있다.
즉, 우리는 이 대목에서 닮음(각 3개의 크기가 같은 삼각형)인 삼각형은 모두 같은 비율을 가지고 있다는 것을 알 수 있다. 그렇게 해서 나오게 된 것이 바로 "sin, cos, tan"이다.
2. Sin, Cos, Tan
위 삼각형에서 옆 변은 A, 밑변은 B, 빗변은 C이다.
시간 끌지 않고 그냥 공식과 비율을 말하겠다.
Sin = A/C
Cos = B/C
Tan = A/B
위 공식을 그림으로 설명한 사진은 인터넷에, 그리고 여러분에 교과서에 잘 그려져 있을 것이다.
그림으로 외우든, 위 공식으로 외우는 상관은 없지만 꼭 외워야 한다.
| 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | |
| Sin | 0 | 1/2 | 루트2 / 2 | 루트3 / 2 | 1 |
| Cos | 1 | 루트3 / 2 | 루트2 / 2 | 1/2 | 0 |
| Tan | 0 | 루트3/3 | 1 | 루트3 | X |
위에 표는 삼각비에 정해진 비율을 나타내는 것이다.
예를 들어서 Sin 30이 1/2라면 빗변의 비율이 2일 때 높이의 비율은 1이라는 뜻이다.
위에 표 또한 그냥 외워야 한다. 인터넷에 찾아보면 위에 표 보다 훨씬 잘 정리해놓은 표가 많으니 참고해서 외우기를 바란다.
나는 그냥 하나의 팁만 제공하겠다.
Sin의 규칙이 있다.
루트x/2 라는 것이다. 그래서 x의 값에는 0도 = 0, 30도 = 루트 1/2, 45도 = 루트 2/2처럼 말이다.
Cos인도 규칙이 있다.
Sin과 정반대의 순서이다. 그냥 Cos의 순서를 뒤집으면 Sin이 된다.
Tan는 딱 뭐라고 말할 수 있는 규칙은 없지만 잘 찾아보면 뭔가 규칙이 있을 것 같은 느낌이 든다.
이것은 개인적으로 잘 찾아보기를 바란다.
끝이다.
기본적인 개념이 끝났다는 이야기다. 물론 이것을 읽고도 많은 응용문제를 풀어와야겠지만, 정말 위에서 설명한 개념만 안다면 응용하는 데에 큰 문제가 없을 것이다. 만약 이해가 안 되는 수학 문제가 있다면 여러분의 수학 선생님께 질문을 해야 한다. 선생님들께서는 아무 생각 없이 그냥 앉아있는 학생들보다 질문하는 학생을, 배우려는 의지가 있는 학생을 더 좋아하신다. (선생님께 질문을 할 수 없다면 나에게 질문을 할 수도 있다. 나 또한 수학 질문받는 것을 좋아한다.)
마음 놓고 수포자로 사는 것 보다 조금이라도 배우고 해보려고 하는 의지를 가지기를 바란다.